2011年我校数学课题组提出了泉州市教育科学“十二五”规划（第一批）研究课题《中学数学教学‘减负增效’策略行动研究》的子课题《‘减负增效’背景下数学作业优化设计的研究》，2012年该课题已经开始实践，在课题的实践过程中我归纳出几种数学作业设计与布置的有效性的策略：

一、减负增效，数学作业要注重学生的差异性

（一）作业题要典型，作业量要适中

布置作业前首先要明确布置作业的目的：为什么要设计和布置这些作业？这些作业能否真实有效的检测学生对知识的掌握程度？而且布置的作业必须与当天所授课的教学内容一致，这样学生在完成作业的同时才可以最大程度地对当天所学知识进行梳理和掌握，才能及时有效地对当天的内容进行巩固和提高。布置作业前还要先做一遍题，一方面是估计学生完成作业需要花的时间，另一方面是熟悉习题的难易程度以及各自的内在联系，便于将习题分类，这样避免当天作业中同一知识点的重复，同时预见作业中学生可能出现的问题，布置作业时作适当的提示或讲课时适当的暗示。

布置的作业量不能太大，才能使学生以一种轻松愉快的心情在短时间内去完成，既尽可能提高作业质量，又可以为学生腾出了更多的时间，使学生有时间和精力去思考、回味。控制作业量，要本着对学生高度负责的态度,及时关注学生的精神状态，合理安排作业量。对高中学生来说，因为课程很多元化，不仅要学好数学，还有其他各科的功课，所以数学课外作业量要适中。

（二）关注学生的个体差异，作业要分层次

分层次的布置作业有着诸多的优越性，既能让基础比较好的学生“吃得饱”，又能让基础比较薄弱的学生“吃得了”。这样既巩固和提高课堂教学效果的作用，又不加重学生的作业负担。根据每个学生的能力差异，设计不同层次的作业，编排时由易及难，层层递进。具体做法是：

1、设计一题多问

设问的梯度由易到难，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每一位学生都能获得不同程度的成功尝试，激发学生的潜能。从教学效果的角度看，一题多问可以帮助学生发掘问题的各个方面，达到深层次认识问题的本质，从而培养思维的深刻性。作业的梯度要注意让每一位学生都能从完成作业中体验成功，增强学生的自信心，避免产生厌学的心理。比如我们在基础性的作业中不宜有难度，每个学生都可以完成，只要求实现新知识的达成；拓展性作业可以增加一点难度，鼓励学有余力的学生努力完成，可以培养学生举一反三，触类旁通的能力。

2、设计分层次题组

在教完一个概念、一节课后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。课后作业一刀切，往往使基础比较好的学生“吃不饱”，基础比较薄弱的学生“吃不消”。因此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，一般可分为三个层次：A组是基础性作业，B组以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目， C组是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目。布置作业要精心安排，一般学生在20至30分钟内完成，如在必修四“同角三角函数的基本关系”的教学中，布置如下三个层次的作业供各层次学生选择：

A组：

1）已知，且是第四象限角，求的值。

2）已知，且是第二象限角，求的值。

3）已知，且是第三象限角，求的值。

4）已知，求的值。

B组：

1）已知，且是第二象限角，求的值。

2）已知，求的值。

3）已知，，求的值。

4）化简，其中是第二象限角。

C组：

1）已知，且是第二象限角，求的值。

2）已知，，求的值。

3）化简，其中是第二象限角。

4）已知，求的值。

5）在中，，求的值，并判断的形状。

分层次布置作业要充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了一刀切的做法，使每个学生都以一种轻松愉快的心情在短时间内去完成，从而充分调动了学生的学习积极性，对基础比较薄弱的学生也没有过大的压力，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣。设计探究性作业，使学习能力强的学生在自己的“最近发展区”得到充分的发展。即便对学有余力的学生，也要求基础题必做，夯实双基是必备的。

二、减负增效，数学作业要注重形式的多样化。

伴随着新课程的深人，数学作业的设计也需要创新，继承和发扬传统数学作业的优点，抛弃其难、繁、偏、旧的弊端，以学生发展为目的，设计形式多样、接近生活的数学作业。这样既能对所学知识有个很好的复习作用，又提高了学生做作业的兴趣。优秀的数学小报还可在班级里展出，这样势必会让学生享受到不同的满足感。        

数学教育家波利亚认为：“一个有责任心的教师与其穷于应付烦琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题过程中，提高他们的才智与推理能力。”减负增效型作业就是要充分体现作业的趣味性、自主性、实践性、合作性和开放性。教师要根据教学内容和学生学习的实际情况，有针对性地来决定要不要布置作业，该布置多少，布置什么样的作业，决不能是一成不变的老一套。既要有口头的，又要有书面的；既要有只需学生观察、思考、讨论的，又要有需要学生亲自动手操作的；既要有知识的识记、运用，又要有能力的训练、培养。

1、设计实践性作业，有利于培养学生的应用能力。

比如实践调查、数学实验、数学小报、数学小论文、小课题研究等，借助这些途径让学生增长见识，将数学与生活，数学与科技、数学与体育等联系起来，学生通过合作完成作业，培养其创新能力和与人合作的能力。例如在必修一“函数”的教学中可以布置课后作业：

⑴．通过小组合作，你们能否通过信息技术，阅读书籍等方式搜集有关函数的话题：函数产生的社会背景，函数概念发展的历史过程，函数符号的故事，数学家与函数？

⑵．你能否利用数学画图软件如几何画板，mathematics等作出一些你感兴趣的函数图象，然后谈谈你对函数有些什么认识？

2、设计研究性作业，有利于培养学生的创新能力。

为学生提供与学习内容紧密相关的研究课题，学生带着问题，边学习，边研究，提高了数学学习的层次，把自己的研究成果与同学交流、共享，增强了学生学习数学的兴趣和信念，合作意识和创新精神也得到了培养。例如必修3“统计”的教学前我们可以为学生提供下面一份作业：

研究性作业主要功能之一是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论来解决实际问题的方法。学会使用数学语言表达和交流，培养学生实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神和合作交流意识。

3、设计开放性作业，有利于培养学生的思维能力。

减负增效型数学作业设计的过程中，我们应以让学生学会多角度思考问题、分析问题为目的，以训练学生的发散思维为中心，引导学生会思考，善思考，巧思考，强化学生的创新意识，使学生学会创新。例如在必修四“三角函数的图象与性质”的教学中我们可以设计这样的作业：

问题1：已知函数，若函数在区间上的值域是，这样的区间有几个？试写出其中两个区间。并根据函数的图象，写出满足的关系。

问题2：当函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，试写出其中的几个的值，并说明满足的条件。如果函数是奇函数呢？

4、设计能力性的作业，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。

减负增效型数学作业不仅要使学生掌握原始的数学知识，还要掌握数学活动技能，如数学式子的变换技能、解方程和不等式的技能、作图技能、运算技能、使用计算器的技能、论证技能等。而且对考察学生能力较高，学习难度较大的内容，我们在设计作业时应侧重放在把握重点、突破难点上，既能体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，又能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。

三、减负增效，作业评价还需要教师的认真对待。

数学作业的评价是新课程理念下有效数学教学的最后一个环节，也是必不可少的一个环节，教师对学生作业的评价是掌握学生学习情况的重要手段之一。以往批改学生的数学作业，通常以答题正、误为标准，教师用“ü”、“╳”来评价学生的作业，但这种评价方式不能反映出学生解题的思路、方法、习惯、能力、品质等。那么，如何进一步改变批阅学生的数学作业呢？实践中我们作了以下三点改变：

1、用“﹋”、“○”、“？”或写评语等来代替“╳”、“ü”。

2、改变作业由教师一个人评判为教师批改、学生互批、学生讲评交流等多种方式。让学生互相批作业，互相改错，纠错，也可让学生对有争议的问题答案和解题过程各抒己见，争辩中思辩，以达到正本清源，这同时也发展了学生的评价思维和批判性思维能力。对一些暂时悬而未决的问题，可让学生贴在教室后墙上，长期关注，征集解题高手，对培养学习尖子生颇有益处，这样的作业可以调动学生的积极性、创新性、拓展性，也有利于激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的自控能力，养成良好的学习习惯，培养学生的主体意识。

3、写评语，针对学生的个性和每次作业的具体情况，深入了解学生在解题中所运用的数学思想方法，像批改语文作业一样，在学生的作业后面写下一句或一段评语，语言应极带感情色彩，以情服人，既包含老师对学生的真情实感，又具有一定的针对性。如：“有进步”, “很不错”等。

总之，教师设计与布置的作业要贴切学生实际，做到有的放矢，疏密有度，合理科学。在数学教学过程中，我们不仅要重视课堂上知识的传授，更要重视课外作业的设计与布置，把学生从过多过滥作业中解脱出来，使学生作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。让学生在数学作业中了解数学，体味数学中的美学价值，提高审美情趣，培养团队意识、合作精神，形成积极的探索态度，增强创新意识。